La Lógica de Aristóteles

Aristóteles no posee ninguna denominación técnica para la Lógica; lo que nosotros denominamos hoy día "lógico" en él recibe el nombre de "analítico" o "que se sigue de las premisas", mientras que la expresión "lógico" significa lo mismo que para nosotros "probable" o bien "epistemológico".

I.M. Bochenski, Historia de la lógica formal

Los filósofos milesios dieron el salto del mito al logos; los pensadores posteriores, Parménides, Anaxágoras, etc., procuraron razonar de acuerdo con las exigencias lógicas; más tarde, reaccionando contra el relativismo y el escepticismo de los sofistas, Sócrates aportó el concepto universal y la definición esencial, y Platón utilizó ampliamente el método dialéctico. Con Aristóteles tuvo lugar un paso más, a saber, Aristóteles fue el primer filósofo que consideró científicamente, en sí, como un contenido propio y aparte el orden lógico del pensamiento; es decir, fue el primero que se ocupó del estudio de la Lógica.

1. El término y la proposición

La Lógica aristotélica es una lógica de términos, los cuales están constituidos por palabras del lenguaje natural que, en cuanto tales, se refieren a conceptos que, a su vez, expresan objetos y cualidades o propiedades. Por ejemplo: paño, blanco, Sócrates, mortal, etc.

Ahora bien, mediante la relación entre dos o más términos se forma la proposición, que constituye la expresión del juicio, por medio del cual se establece una afirmación o una negación acerca de una realidad cualquiera; por ejemplo, el paño es blanco, Sócrates es mortal, los elefantes no pueden volar, etc.

La proposición es un enunciado afirmativo o negativo de algo acerca de algo; este enunciado, a su vez, puede ser universal o particular. Llamo universal a darse en todos o en ninguno, particular a darse en alguno o no darse en alguno o no darse en todos.

Aristóteles, Analíticos primeros

En este sentido, la proposición (o el juicio) puede ser verdadera o falsa; es verdadera cuando lo en ella enunciado se encuentra conforme con la realidad y es falsa en caso contrario.

En las proposiciones podemos distinguir, también, la cantidad y la cualidad. Se denomina cantidad de una proposición su manera de referirse al conjunto de seres que se encuentra bajo su significación y cualidad las relaciones de afirmación o negación que establece; desde estos puntos de vista, las proposiciones se clasifican en:

 a  - Por su cantidad en universales, cuando se refieren a la totalidad de los seres que se encuentran comprendidos en su significado; por ejemplo, "todos los seres humanos son mortales", "ningún animal dura para siempre", etc.; particulares, cuando sólo aluden a una parte o conjunto de dichos seres, por ejemplo, "algún ser humano es mortal", "algún hombre es bailarín", etc.

 b  - Por su cualidad, las proposiciones pueden ser afirmativas, cuando se establece una aserción de algo; por ejemplo, "todos los seres humanos son mortales", "Tomasa tiene un huerto", etc.; negativas, cuando entre los términos de la proposición se establece una relación de separación; por ejemplo, "alguna mujer no tiene zapatos", "ningún animal dura para siempre", etc., de este modo, combinando la cantidad y la cualidad, Aristóteles distinguió cuatro tipos de proposiciones, a saber:

• Universal afirmativa: Todo ser humano es mortal.
• Universal negativa: Ningún ser humano es pájaro.
• Particular afirmativa: Alguna mujer juega al tenis.
• Particular negativa: Alguna mujer no juega al tenis.

De acuerdo con esta clasificación, Aristóteles estudió las distintas clases de relaciones y oposiciones entre dichas proposiciones, así como otros muchos aspectos relativos a su convertibilidad e, igualmente, consideró las proposiciones modales y sus propiedades.

En la lógica proposicional aristotélica posee especial relevancia el estudio de la oposición y de la conversión de las proposiciones. Por lo que respecta a la oposición, distingue las siguientes clases, a saber: contradicción, cuando difieren en cantidad y cualidad, por ejemplo, "todo A es B" y "algún A no es B"; contrarias, cuando las universales difieren en cualidad: "todo A es B" y "ningún A es B". En cuanto a la conversión, en el caso de la proposición universal negativa se pueden invertir los términos (si "ningún placer es un bien", tampoco "ningún bien será un placer"); en cambio la afirmativa es necesario que se invierta, pero no tomada universalmente, sino particularmente (si "todo placer es un bien", también "algún bien es un placer"); en cuanto a las particulares, la afirmativa es necesario que se invierta tomada particularmente (pues si "algún placer es un bien", también "algún bien será un placer"); en cambio la negativa no se puede invertir (pues si "hombre no se da en algún animal", no por ello "animal no ha de darse en algún hombre"; o por ejemplo "alguna persona no es médico", no se puede convertir en "algún médico no es persona").

2. El razonamiento

Finalmente, Aristóteles examinó el razonamiento:

... es un enunciado en el que afirmadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el simple hecho de darse dichas cosas.

Aristóteles, Analíticos primeros

Desde un primer punto de vista, podemos distinguir entre el razonamiento inductivo y el deductivo: el primero va de lo singular a lo universal (o a lo particular), el segundo se mantiene en el orden de lo universal o va de lo universal a lo particular o a lo singular. Aunque el razonamiento inductivo posee un carácter previo, sin embargo, Aristóteles le dedicó muy poco espacio, y centró su esfuerzo casi exclusivamente en una de las formas del razonamiento deductivo que es el silogismo.

El silogismo consiste en un razonamiento constituido por tres preposiciones, las dos primeras llamadas premisas, y la tercera, conclusión. En premisas se encuentran tres términos: el término mayor, que hace de predicado de la conclusión, el menor, que hace de sujeto, y el medio, que se halla únicamente en las premisas y sirve como elemento de enlace entre los dos términos anteriores.

En el silogismo anterior, las premisas serían "Todo ave es animal" y "el gorrión es ave"; la conclusión, "el gorrión es animal". Los tres términos son "animal", "gorrión" y "ave". El término mayor, "animal"; el menor, "gorrión"; el medio, "ave". Mediante el término medio "ave" ponemos en relación (o comparamos) "animal" con "gorrión".
 Según queda explicado por esta estructura, el silogismo estriba en justificar la pertenencia (o la no pertenencia en el caso de una conclusión negativa) de un predicado (término mayor) a un sujeto (término menor) mediante el término medio. La posición de los términos permanece invariable en la conclusión (el mayor hace de predicado y el menor de sujeto), pero puede modificarse en las premisas en consonancia con la situación que en ellas ocupe el término medio.
De acuerdo con estas variaciones, Aristóteles distinguía tres figuras:

• Primera figura: En ella, el término medio es sujeto de la primera premisa y predicado de la segunda, y admite diferentes modos; su esquema es el siguiente:

• Segunda figura: En ella, el término medio aparece como predicado en ambas premisas, y admite también diferentes modos; su esquema es el siguiente:

• Tercer figura: En ésta, el término medio es el sujeto en ambas proposiciones, admitiendo a su vez diferentes modos; su esquema es el siguiente:

Cada una de estas figuras poseen diferentes modos; éstos vienen dados por la cantidad (universal o particular) y la cualidad (positiva o negativa) de cada una de las proposiciones que las integran.

3. La demostración científica

A la demostración la llamo razonamiento científico; y llamo científico a aquel razonamiento en virtud de cuya posesión sabemos. Si, pues, el saber es como estipulamos, es necesario también que la ciencia demostrativa se fundamente en cosas verdaderas, primeras, inmediatas, más conocidas, anteriores y que sean causa de la conclusión; pues así los principios serán también apropiados a la demostración. En efecto, razonamiento podrá haberlo también sin esas cosas, pero demostración no, pues no producirá ciencia.

Aristóteles, Analíticos segundos

Como podemos ver, según Aristóteles, la ciencia se realiza mediante demostraciones que se fundamentan en verdades "primeras, inmediatas, más conocidas, anteriores y que son causa de la conclusión"; a este respecto, todas las ciencias poseen unos principios primeros (axiomas o postulados) que constituyen los presupuestos de sus demostraciones; pero los principios primeros de una ciencia pueden ser demostrados por otra superior, es decir, más general y abstracta; por ejemplo, los postulados de la Óptica pueden ser demostrados por la Física, los de ésta, por las Matemáticas, etc. Pero más allá de estos principios particulares de determinadas ciencias, se encuentran los primeros principios o axiomas comunes a todas ellas; por ejemplo el principio de contradicción o el de exclusión del término medio. Según Aristóteles:

El principio más firme de todos es aquel acerca del cual es imposible engañarse; es necesario, en efecto, que tal principio sea el mejor conocido. Pues aquel principio que necesariamente ha de poseer el que quiera entender cualquiera de los entes no ha de ser una hipótesis, sino algo que necesariamente debe de conocer el que quiera conocer cualquier cosa y cuya posesión es previa a todo conocimiento. Así pues, tal principio es evidentemente el más firme de todos. Cuál sea éste, vamos a decirlo ahora. Es imposible, en efecto, que un mismo atributo se dé y no se dé simultáneamente en el mismo sujeto y en un mismo sentido... Éste es, pues, el más firme de todos los principios,... por eso todas las demostraciones se remontan a esta última creencia; pues éste es, por naturaleza, principio también de todos los demás axiomas.

Aristóteles, Metafísica

Así pues, los axiomas constituyen los fundamentos de toda demostración científica. Ahora bien, los axiomas, antes que fundamentos del conocer, constituyen exigencias indispensables de los seres, pues el conocer se fundamenta en el ser.

Axioma: Proposición tan clara y evidente que se admite sin necesidad de demostración. Principio evidente e indemostrable de una ciencia. En la lógica formalista, por el contrario, los axiomas son principios convencionales adoptados como fundamentos o premisas de una deducción lógica.

Postulados: Proposición cuya verdad se admite sin pruebas, de modo supuesto, y que se utiliza para servir de base a demostraciones posteriores.

Mientras que los axiomas son por sí mismos evidentes e indemostrables, los postulados, a pesar de ser demostrables, se aceptan y se utilizan sin demostración.